题型十六：牛吃草问题

　　【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。

　　【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数

　　【解题思路】关键是求草每天的生长量。

　　【例】一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

　　解：设每头牛每天吃草量为1，根据公式分5步解答：

　　求草每天的生长量：50÷（20-10）=5

　　求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量

　　=1×15×10-5×10=100

　　求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125

　　求多少头牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（头）

　　题型十七：鸡兔同笼问题

　　【含义】这是古典的 算术问题，第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔各有多少只的问题；另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差，求鸡兔各有多少只的问题。

　　【数量关系】

　　第一类问题：假设全都是鸡，则有

　　兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）

　　假设全都是兔，则有

　　鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）

　　第二类问题：

　　假设全都是鸡，则有

　　兔数=（2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差）÷（4+2）

　　假设全都是兔，则有

　　鸡数=（4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差）÷（4+2）

　　【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题，然后套用公式即可。

　　【例】鸡兔同笼，共有35只头，94只脚，问鸡兔分别多少只？

　　解：假设笼子里全是兔子，则根据公式

　　鸡数=（4×35-94）÷（4-2）=23（只）

　　兔数=94-23=12（只）

　　题型十八：商品利润问题

　　【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。

　　【数量关系】

　　利润=售价-进价

　　利润率-（售价-进价）÷进价×100%

　　售价=进价×（1+利润率）

　　亏损=进货价-售价

　　亏损率=（进货价-售价）÷进货价×100%

　　【解题思路】利用公式及其变式即可解答。

　　【例】某商量的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

　　解：设这种商品原价为“1”，则一月份售价为（1+10%），二月份售价为（1+10%）×（1-10%），所以二月份售价比原价下降了 1-（1+10%）×（1-10%）=1%