公元1799～1825年法国p.-s.拉普拉斯的5卷巨著《天体力学》出版，其中包含了许多重要的数学贡献，如拉普拉斯方程、位势函数等

　　公元1801年德国c.f.高斯的《算术研究》出版，标志着近代数论的起点

　　公元1802年法国j.e.蒙蒂克拉与j.de拉朗德合撰的《数学史》共4卷全部出版，成为最早的较系统的数学史著作

　　公元1807年法国j.-b.-j.傅里叶在热传导研究中提出任意函数的三角级数表示法(傅里叶级数)，他的思想总结在1822年发表的《热的解析理论》中

　　公元1810年法国j.-d.热尔岗创办《纯粹与应用数学年刊》，这是最早的专门数学期刊

　　公元1812年英国剑桥分析学会成立

　　法国p.-s.拉普拉斯著《概率的解析理论》，提出概率的古典定义，将分析工具引入概率论

　　公元1814年法国a.-l.柯西宣读复变函数论第一篇重要论文《关于定积分理论的报告》(1827年正式发表)，开创了复变函数论的研究

　　公元1817年捷克b.波尔查诺著《纯粹分析的证明》，首次给出连续性、导数的恰当定义，提出一般级数收敛性的判别准则

　　公元1818年法国s.-d.泊松导出波动方程解的“泊松公式”

　　公元1821年法国a.-l.柯西出版《代数分析教程》，引进不一定具有解析表达式的函数概念;独立于b.波尔查诺提出极限、连续、导数等定义和级数收敛判别准则，是分析严密化运动中第一部影响深远的著作

　　公元1822年法国j.-v.彭赛列著《论图形的射影性质》，奠定了射影几何学基础

　　公元1826年挪威n.h.阿贝尔著《关于很广一类超越函数的一个一般性质》，开创了椭圆函数论研究;德国a.l.克雷尔创办《纯粹与应用数学杂志》

　　法国j.-d.热尔岗与j.-v.彭赛列各自建立对偶原理

　　公元1827年德国c.f.高斯著《关于曲面的一般研究》，开创曲面内蕴几何学;德国a.f.麦比乌斯著《重心演算》，引进齐次坐标，与j.普吕克等开辟了射影几何的代数方向

　　公元1828年英国g.格林著《数学分析在电磁理论中的应用》，发展位势理论

　　公元1829年德国c.g.j.雅可比著《椭圆函数论新基础》，是椭圆函数理论的奠基性著作;俄国н.и.罗巴切夫斯基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》

　　公元1829～1832年法国e.伽罗瓦彻底解决代数方程根式可解性问题，确立了群论的基本概念

　　公元1830年英国g.皮科克著《代数通论》，首创以演绎方式建立代数学，为代数中更抽象的思想铺平了道路

　　公元1832年匈牙利j.波尔约发表《绝对空间的科学》，独立于н.и.罗巴切夫斯基提出了非欧几何思想;瑞士j.施泰纳著《几何形的相互依赖性的系统发展》，利用射影概念从简单结构公元1836年法国j.刘维尔创办法文的《纯粹与应用数学杂志》

　　公元1837年德国p.g.l.狄利克雷提出现今通用的函数定义(变量之间的对应关系)

　　公元1840年法国a.-l柯西证明了微分方程初值问题解的存在性