3.同余定理

　　若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。

　　同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：

　　若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除

　　用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk，k是整数，即m|(a－b)

　　三、弃九法原理：

　　在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：

　　例如：检验算式

　　1234除以9的余数为1

　　1898除以9的余数为8

　　18922除以9的余数为4

　　678967除以9的余数为7

　　178902除以9的余数为0

　　这些余数的和除以9的余数为2

　　而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。

　　上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同。

　　而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所以这种方法被称作“弃九法”。

　　所以我们总结出弃九发原理：任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。

　　以后我们求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可。

　　利用十进制的这个特性，不仅可以检验几个数相加，对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用