五、如何化简比?

整数比：比的前后项同时除以一个数(公因数)，使比的前项和后项互质。

分数比：比的前后项同时乘一个相同的数(公倍数)，使分数比变成整数比，再化成最简比。

小数比：比的前后项同时乘一个相同的数，使小数比变成整数比，再化成最简比。

另外也可以用 求比值 的方法来化简比。可以先求出比值，再写成最简比。

六、按比例分配：如按a ：b分配。

第四单元 圆

一、圆的认识

1、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

2、圆规画圆的方法：

先把圆规的两脚分开，用直尺定好两脚之间的距离(定半径r)。

再把有针尖的一脚固定在一点上(定圆心O)。

再有铅笔的一脚旋转一周。

3、圆的特点：

1)圆有无数条直径，也有无数条半径。

2) 同圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径也都相等。

3) 同圆或等圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即：d=2r r=d/2

4) 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线，都是它的对称轴。

5) 圆的位置由圆心决定，大小由半径/直径决定。

6)两端都在圆上的线段中，直径最长。

二、圆的周长(化曲为直的推导过程)

1、圆周率(π)：任意一个圆的周长和它的直径的比值都是一个固定的数，这个比就叫圆周率。

1)圆周率(π) 2)π是无限不循环小数

2、三组公式

d=2r d=c/π

r=d/2 r=c/2π=c/6.28

c=πd c=2πr

三、圆的面积(化圆为方的推导过程)

S= S=

四、组合图形的面积

基础图形：三角形s=ah/2 正方形s=a2 长方形s=ab

平行四边形s=ah 梯形s=(a+b)h/2 圆形s=πr2

1) 最重要的复合图形：S环形=

2)其他图形面积(如扇形)

第五单元、分数四则混合运算

工程问题

1、工作时间×工作效率=工作总量

2、工程问题一般不给出工作总量的具体值，这时一般把工作总量设为单位“1”。

3、甲的效率+乙的效率=合作的效率

合作的效率-乙的效率=甲的效率

4、典型例题：

1)、 一项工程，甲单干5天完成，乙单干15天完成，甲、乙合干几天完成?

2)、甲单干10天完成，乙单干15天完成，甲、乙合干几天完成?

3)、一项工程，甲、乙合干10天完成，甲单干18天完成，乙单干几天完成?

4)、甲、乙合作12天完成，乙单干20天完成，甲单干几天完成?

第六单元 统计

平均数、众数、中位数都是一组数据集中趋势的统计量。

一、平均数：一组数据的总和÷这组数据的个数=这组数据的平均数

特点：1、平均数反映了这组数据的平均水平;2、平均数是个虚拟数;3、平均数的大小与这组数据中的每一个数都有关系。

二、众数：在一组数据中，出现次数最多的一个数，叫做这组数据的众数。

特点：1、众数反映了这组数据的多数水平;2、众数是个真实存在的数据;3、其优点-----众数仅与一组数据中各数据出现的次数有关，某些数据的变动对众数没有影响。

三、中位数：一组数据按顺序排列后，最中间的一个数据或者最中间的两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数。

特点：1、它代表了这组数据的中等水平。2、它有可能真实存在(奇数个数据时)。3、其优点是中位数仅与一组数据的排列位置有关，所以它不受极端数据(也就是偏大偏小数据)的影响。

四、怎样求一组数据的中位数?

1、按顺序排列(从小到大或者从大到小)。

2、若数据有奇数(n)个，取最中间的数据，即第(n+1)/2个。

若数据有偶数(n)个，取最中间两个数据的平均数，即第n/2、n/2+1个。

第七单元 可能性

一、设计出场方案的原则：

1、公平(也就是可能性相等)。

2、操作方便。

二、应用题：

1、部分量的个数=总量×这个量的可能性

2、部分量的可能性=部分量/总量

第八单元 百分数

一、百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比和百分率。

二、百分数与分数、小数的互化

1.小数变百分数：将小数的小数点向右移动2位(分子×100)。同时在后面加上“%”(分母×100)。

百分数变小数：去“%”，同时小数点左移2位

2、分数变百分数：

方法一：先把分数转化成小数(即分子除以分母)，再把小数转化成百分数。除不尽时，保留三位小数。

方法二：分母是100的因数(如5，10，20，25，50)时，直接把分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。

百分数变分数：先写成分母是100的分数，再化简。

3. 百分数和分数的不同

分数既可以表示两个数之间的关系，也可以表示一个具体的数，而百分数只能表示两个数之间的关系。

四、常用的的求“率”的公式：

(课堂上已经做了笔记要求记熟，并会举一反三说出相应的数量关系式。如：合格率=合格的人数÷总人数×100% 合格的人数=总人数×合格率 总人数=合格的人数÷合格率)

百分数(补充添加)

1.求一个数比另一个数多或少百分之几的问题：

(1)甲比乙多百分之几的问题解题规律：

(甲—乙)÷乙=百分之几 或 甲÷乙—1=百分之几

(2)求乙比甲少百分之几的问题的解题规律：

(甲—乙)÷甲=百分之几 或 1—乙÷甲=百分之几

2. (1)求一个数的百分之几是多少的应用题的规律：

一个数(单位“1” )×百分率=部分量

(2)已知一个数的百分之几是多少，求这个数的应用题的解题规律：

部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 这里的部分量与百分率要相对应。

3. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫折扣。

4. 纳税：

(1)应纳税额：就是缴纳的税款。

(2)税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。

(3)应纳税额=总收入×税率

5. 利率

三个概念：本金、利息、利率

利息=本金×利率×时间

比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

5、 比、分数、除法三者之间的关系：

(1)内在联系：a:b=a÷b=a/b(b=?0)

(2)区别：

①意义不同：比是表示两个数(或量)的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数;

②读法不同;

③表示方法不同;

④结果表示不同。

6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

7、 化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

8、 按比例分配应用题的解题规律：

(1) 按比例分配解法，先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总数(单位i“1”)乘各部分量占总数的几分之几求出各部分量。

(2) 归一解法，先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。