第一单元 分数乘法

一、分数乘法

1、分数×整数

意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求相同加数的和的简便运算。

2、一个数乘分数 ①整数乘分数 ②分数乘分数

意义：一个数与分数相乘，可以看作求这个数的几分之几是多少。

因为所有的整数都可以看成分母是1的分数，所以乘法法则可以统一成一条：甲数乘乙数，分子乘分子，分母乘分母。

为了简便运算，先约分，再相乘，结果必须化成最简分数。

二、应用题

1、求一个数的几分之几是多少;

2、连续求一个数的几分之几是多少。

三、倒数：乘积是“1”的两个数互为倒数。

1、怎样求一个数的倒数：(一个数的倒数=1除以这个数)

分数：将两个分数的分子和分母互相调换位置。

小数：先转化成分数，再求。

整数：看成分母是1的分数，再求。

3、 特殊数：0没有倒数;1的倒数是1

第二单元 分数除法

一、分数除法：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

二、应用题：

1、“平均分”类

如：a小时做了b件衣服。

1、一件衣服用多少小时?a/b

2、一小时做了多少件衣服?b/a

2、“单位1”类

1、已知单位“1”，求单位“1”的几分之几：

用乘法：单位“1” ×这个分数

2、未知单位“1”，求单位“1”：

用除法：某个量/这个量占得分数值。

如：甲是乙的b/a

(1)则乙：单位“1” , 甲：b/a

(2)甲= 乙× b/a 乙=甲÷b/a

女生占全班的b/a，则：

(1)全班：“单位1”，女生：b/a

(2)全班人数=女生/(b/a)

3、包含类

a里面含几个b

4、数量关系式

速度×时间=路程

单价×数量=总价

工作效率*×工作时间=工作总量

三、1、乘法的运算规律：因数×因数=积

若一个数乘小于1的数(不为0)，积小于这个数。

若一个数乘等于1的数，积等于这个数。

若一个数乘大于1的数，积大于这个数。

2、除法的运算规律：被除数÷除数(0除外)=商

若除数小于1，则商大于被除数。

若除数等于1，则商等于被除数。

若除数大于1，则商大于被除数。

第三单元 比

一、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。

二、除法、分数和比各自的基本性质

除法的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

三、除法、分数、比的关系

实质

举例

除法

被除数

÷

除数

商

一种运算

分数

分子

---

分母

分数值

一个数

比

前项

：

后项

比值

一种关系

被除数÷除数=分子÷分母=前项÷后项

被除数/除数=分子/分母=前项/后项

四、最简比：比的前项和后项互质(公因数只有1)

最简分数：分子和分母互质(公因数只有1)