学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者时俊明老师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

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    【行程问题】

　　1．难度：★★

　　两条公路成十字交叉，包包从十字路口南1200米处向北直行，昊昊从十字路口处向东直行。包包、昊昊同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？

　　【分析】第一次相遇时包包只能在十字路口的南侧（也就是还没过十字路口），而不能在北侧。因为如果不然，第一次相遇时包包在十字路口北侧，昊昊在十字路口东侧，第二次相遇包包仍在十字路口北侧，昊昊仍在十字路口东侧，根据距离相等，往回倒推，包包和昊昊是同时出发的，矛盾。

　　方法一：设包包的速度为x米/分，昊昊的速度为y米/分，根据题意列方程组得

   

　　解得

　　此时他们距十字路口54*100=5400米

　　方法二：根据题意，10分钟两人共走1200米，所以速度和为每分钟120米。包包100分钟比昊昊100分钟多走1200米，所以包包每分钟比昊昊每分钟多走12米。因此昊昊每分钟走(120-12)÷2=54米，此时他们距十字路口54*100=5400米
 

    2.难度：★★

　　一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度，火车车身的长度。

　　【分析】

　　方法一：设火车车身长为x米，则有，即火车车身长度为96米。火车的速度为(864+96)÷90=10米/秒

　　方法二：可以假设通过大桥时候速度没有提高，那么提高与没有提高的速度比是4:5，很容易知道相同路程的时间比为5:4，可知如果火车没有提速，通过大桥需要（60+36）÷4*5=120秒,可知两次的路程之差应该是隧道与大桥的长度之差,也就是说火车120-52=68秒走过的路程是864-320=544米,可以知道火车的速度是米/秒,于是车身的长度就是8*52-320=96米。通过大桥时候的速度就是米/秒。
 

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