【答案】

　　本题可概括为“一个数用3 除余1，用5 除余2，用7 除余3，这个数最小是多少？”我们从余数开始逆推：由于用3 除余1，所以这个数为3n+1（n 为正整数）。要使3n+1 这个数继而满足用5 除余2 的条件，可用n=1，2，3……来试代，发现当n=2 时，3×2+1=7 满足条件。由于15 能被3 和5 整除，所以15m+7 这些数（m 为正整数），也能满足用3 除余1，用5 除余2 这两个条件。在15m+7 中选择适当的m，使之用7 除得到的余数为3.也是采取试代的方法，试代的结果得出：当m=3 时满足条件。这样15×3+7= 52 为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52 个。对于这类用3、5、7 三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆。三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，抛五去百便得知。这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是：70 乘上用3 除所得的余数，21 乘上用5 除所得的余数，15 乘上用7除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减105 的整数倍，就可以得到所需要的数了。现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3 除余1，用5 除余2，用7 除余3，所以，70×1+21×2+15×3 =70+42+45 =157因为要求的是最小值，所以157-105 =52

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