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数学智力题:猜数字游戏(2)

来源:网络资源 文章作者:奥数网整理 2019-07-14 11:23:10

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  【答案】

  能,这四个数字是2,5,6,8。

  先列出四个人猜的情况。甲猜对了两个数,可能是2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5.

  乙猜对了一个数,可能是(1,3,4,8)中的1个数,他未猜的4个数(2,5,6,7)中有3个数是纸条上的数。

  丙猜对了两个数,可能的组合为1-2,1-7,1-8,2-7,2-8,7-8.

  丁猜对了一个数,可能是(1,4,6,7)中选取1个数,他未猜测的4个数(2,3,5,8)有3个数是纸条中的数。

  8个数字中,甲与丙两个人都猜了的数字是2,两个人都没有猜的数字是6.

  8个数字中,乙与丁两人都猜了的数字是1,4,两人都没有猜的数字是2,5.

  我们先假设2不是纸条上的数。那么从乙未猜的数字中可得出5,6,7是纸条上的数字;同时从丁未猜的数字中可得出3,5,8;这样纸条上的数字就会有5个,分别是3,5,6,7,8.显然,推论与题中纸条上只有4个数字相矛盾,因此假设是错的,也就是2为纸条上的数字。用同样的方法可推出5也在纸条上。

  再假设1在纸条上,那么从乙猜的数字中可得出3,4,8不在纸条上。同时,从丁猜的数字中可得出4,6,7不在纸条上。这样不在纸条上的数字有5个,分别是3,4,6,7,8,纸条上只能有3个数字,显然也不正确。所以假设错误,1不在纸条上。用同样的方法,可推出4不在纸条上。

  我们知道了2,5在纸条上,从甲猜测对了两个数字可知3,4不在纸条上。这样,在纸条上的数只可能是2,5,6,7,8中的4个。最后,我们来看丙猜测的情况,从他猜测的4个数可知,7与8只能有一个数在纸条上。如7在纸条上,纸条上的数为2,5,6,7.我们发现丁猜对了6,7,显然与题目矛盾。再来检验8,发现刚好能符合条件。

  所以,只有一种可能,纸条上的数字是2,5,6,8.

 

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