数学广角

第一课时《抽屉原理》

内容：教材第70、71页的例1、例2

目标：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

教学重点：认识“抽屉原理”。

教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。

教学方法：小组合作，自主探究。

教学准备：若干根小棒，4个纸杯。

教学过程：

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏( 请3位同学上来，摆开2条椅子)，并宣布游戏规则。

师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。

二、自主学习，初步感知

(一)出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。

1、观察猜测

猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果?

2、自主探究

(1)提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。

(2)小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。

(3)交流讨论，汇报。可能如下：

第一种：枚举法。

用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。

第二种：假设法。

如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。

第三种：数的分解。

把4分解成三个数，共有四种情况，(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1)，每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。

(4)、比较优化。

请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢?把100枝铅笔放进99个盒子里呢?怎样解释这一现象?

师：为什么不采用枚举法来验证呢?

数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。

3、引导发现

只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。

(二)出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书? 7本书会怎样呢?9本呢?

1、学生尝试自已探究。

2、交流探究的结果，可能如下：

1)枚举法。

共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书

2)假设法。

把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。

由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

同样，7÷2=3…1把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。

9÷2=4…1把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。

3、观察发现

学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介绍原理。

师：同学们，你们知道吗?你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。

三、应用原理，解决问题

完成教材第72页 “做一做”第1题

四、全课总结，回归生活

1、通过今天的学习你有什么收获?

2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?

第二课时 抽取游戏

教学目标

知识与技能目标：进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。

过程与方法目标：通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。

情感、态度与价值观目标：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

教学重难点

1.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。

2.找到抽屉原理问题中被分的物品。