4. 引入课题。

我们已经学习了分数除以整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么?

今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。

板书课题：一个数除以分数。

二、解决问题，发现算法

1. 理解题意，列出算式。

(1)出示例3。

(2)学生读题，理解题意。

(3)列出算式，说出列式根据什么数量关系。

板书：2÷(2/3) (5/6)÷(5/12)

2. 探索整数 除以分数的计算方法。

(1)2÷(2/3)如何计算呢?让我们画出线段图看看。

(2)先画一条线段表示1小时走的路程(边说边板书)，怎样表示2/3小时走了2 km这个条件?

(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程。)

(3)指着图启发：已知2/3小时走了2 km，要求1小时走了多少千米?可以先算什么，再算什么?把你的想法与小组成员交流讨论一下。

(4)根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路。

先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：2×1/2

再求3个1/3小时走了多少千米，算式：2×(1/2)×3

(5)找出计算方法。

板书： (乘法结合律)

现在会算了吗?说说2×1/2是图上的哪一段，表示什么?(1/3小时走了1 km)再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么?(1小时走了3 km)

启发：刚才我们用2÷2/3求1小时走的路程，现在我们又发现，2×3/2也可以求1小时走的路程，所以

观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?

强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

(6)小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。

板书，学生齐读。

3. 探索分数除以分数的计算方法。

(1)让学生尝试计算5/6÷5/12。

我们已经通过2÷2/3找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。

(2)学生汇报，教师板书：

(3)为什么写成×(12/5)?

(4)怎样验证这种计算结果是正确的?

学生可能回答：

①先求1/12小时走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5

再求12个1/12小时走了多少千米，算式是5/6×1/5×12

②用乘法验算。

(5)回答“谁走得快些”。

(6)小结：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法?

让同桌学生相互议一议，再指名回答。

(7)看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同?

强调：除以一个不等于0的数。

齐读法则。

三、巩固练习

1. 口算。(采用口算对折卡片)

(1)不能约分的2÷3/5= 1/3÷2/5=

(2)能约分的3÷3/4= 2/7÷6/7=

2. 完成课本第31页“做一做”第1题，填在书上。

第2题，写在课堂练习本上，写出过程。

3. 直接写出得数。

1/3÷1/3= 1÷1/3= 5/6÷3= 3/7÷6/7= 3/7×7/9=

四、师生共同小结

1. 这节课我们学习了哪些知识?

2. 一个数除以分数的计算方法是什么?

五、布置作业(略)

第二课时 解决问题

教学内容：教科书第39页的例2。

教学目标：

1. 学习运用线段图帮助分析数量关系。

2. 学习列出方程，解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。

3. 在分析数量关系，列出方程解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决的能力。

教学过程：

一、复习与准备

1. 根据题意，看图写出代数式。

(1)苹果有x kg，西瓜的质量比苹果重1/4。

西瓜比苹果重()kg，西瓜重()kg。