【运算定律及简便运算】

　　一、加法运算定律：

　　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a

　　2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a +b+c=a +(b +c)    加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５ +３５）依据是什么？

　　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b +c)

　　二、乘法运算定律：

　　1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

　　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c  = a× (b×c )

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

　　3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a +b）×c=a×c +b×c    (a－b)×c＝a×c－b×c

　　乘法分配律的应用：

　　①类型一：（a + b）×c           (a - b) ×c

　　= a× c + b×c         = a× c - b×c

　　②类型二： a × c + b × c          a × c – b × c

　　=（a + b）× c          =(a - b) × c

　　③类型三： a × 99 + a              a × b - a

　　= a ×（99 + 1）        = a ×（b - 1）

　　④类型四：a × 99                 a × 102

　　= a ×（100 - 1）       = a ×（100 + 2）

　　= a × 100 – a × 1        = a × 100 +a × 2

　　三、简便计算

　　1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

　　②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

　　③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

　　2．连减的简便计算：

　　①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26 +74）

　　②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26 +74）=106-26-74

　　3．加减混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

　　例如：123 +38-23=123-23 +38        146-78 +54=146 +54-78

　　4．连乘的简便计算：

　　使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25与4； 125与8 ；125与80   等

　　看见25就去找4，看见125就去找8；

　　5．连除的简便计算：

　　①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

　　②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

　　6.乘、除混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）

　　例如：27×13÷9=27÷9×13

　　四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)