奥数题及答案：

　　学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布！

　　1.难度：★★★★

　　小虎给4个小朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问小虎装错的情况共有多少种可能？

　　【分析】把4封信编号：1，2，3，4；把小朋友编号，友1,友2,友3,友4.并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的：再把各种可能的错装情况列成下表：所以，共有9种可能．
 

    2.难度：★★★★

　　(第六届“走美”试题) 4皇后问题是将4个棋子放在4×4的格子里，使得不会有两个棋子在同一行、同一列或对角线上.(用象棋术语来说，该问题是如何将4个皇后放在4×4的棋盘上，并且使得没有皇后能攻击对方).

　　【分析】首先，下面观察如何用树形图来描述皇后的放置.

　　树形图中的每个顶点表示4个互不攻击的皇后的一种   放置，4个皇后放置在从左到右连续的4列上.

　　为便于标识棋盘上的位置，这里把棋盘看作一个4×4的正方形.

　　从在位置(1，1)放置一个皇后开始，然后，在第2列上，可行的皇后位置只有(3，2)和(4，2)，因为位置(1，2)会导致两个皇后在同一行，位置(2，2)会导致两个皇后在同一条对角线上。选择在位置(3，2)放置皇后，将不允许后继的放置；而放置在位置(4，2)则允许将另一个皇后放置在位置(2，3).

　　剩下的图可按同样的方法完成构造，最终如右图所示.

　　现在从树形图中就可以求出这个问题的解，即一个包含4个互不攻击的皇后的放置.