六年级奥数题及答案：面积问题

　　1.面积

　　如下图（a），计算这个格点多边形的面积.

   

　　分析 这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积.

　　解：矩形面积是6×4=24.

　　直角三角形Ｉ的面积是：

　　6×2÷2＝6.

　　直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4，

　　直角三角形Ⅲ的面积是：4×2÷2=4.

　　所求三角形的面积是：

　　24-（6＋4＋4）=10（面积单位）.

　　2.等差数列

　　求等差数列1，6，11，16…的第20项.

　　解：首项a1 =1，又因为a2；大于a1；，

　　公差d=6-1=5，所以运用公式（1）可知：

　　第20项a20=a1=（20-1）×5=1+19×5=96.

　　3.排列

　　由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个不相等的三位数？

　　解答：要求组成不相等的三位数，所以，数字可以重复使用。个位可填0，1，2，3，4中的任意一个，十位也一样，百位不能填0，要将三个数位填满才组成三位数，这是分步完成，所以用乘法原理，共有 个。

　　4.排列

　　由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个无重复数字的三位偶数？


　　解答：因为要求组成无重复数字的三位偶数，那么个位只能填0，2，4。

　　（1）若个位填0，从剩下的4个非零数字中选一个填百位，再从剩下的3个数字中选任选一个来天填十位，有：1×4×3=12个；

　　（2）若个位填2或4，从剩下的三个非零数字中选一个来填百位，再从剩下的3个数字中任选一个来填十位，有2×3×3=18个。

　　因此，所有满足条件的三位数共有：12+18=30（个）