小学五年级奥数题及答案解析：最小公倍数

　　1.最小公倍数

　　爷爷对小明说："我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爷爷和小明现在的年龄吗？


　　解答：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的：60，因此年龄差为60岁。　　

　　2.质数合数

　　在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？

　　解答：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。

　　3.质数与合数

　　在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.


　　解答：2+97=99
 

　　4.质数与合数

　　某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.


　　解答： 15

　　解法一

　　因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得:

　　255=3 5 17

　　=3 5 (15+2)

　　=15 2+15 15

　　所以,这个数是15.

　　解法二

　　依题意,原数的2倍+0+原数 原数+1=256,即

　　原数的2倍+原数 原数=256-1

　　原数的2倍+原数 原数=255

　　把255分解质因数得

　　255=3 5 17

　　=15 (15+2)

　　=15 2+15 15

　　所以,这个数是15.