例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？

　　解：为了说明的方便，在图上标上英文字母 D，E，F，G.

　　三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.

　　三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.

　　三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形 ADE面积=ABC面积×2＝4.

　　三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.

　　阴影部分的总面积是 4＋1＝5.

　　例9 如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.

　　解：这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE，切掉一个等腰直角三角形BCE.

　　因为

　　A是45°，角D是90°，角E是

　　180°-45°-90°＝ 45°，

　　所以ADE是等腰直角三角形，BCE也是等腰直角三角形.

　　四边形ABCD的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差，即

　　7×7÷2-3×3÷2＝20.

　　这是1994小学数学奥林匹克决赛试题.原来试题图上并没有画出虚线三角形.参赛同学是不大容易想到把图形补全成为等腰直角三角形.因此做对这道题的人数不多.但是有一些同学，用直线AC把图形分成两个直角三角形，并认为这两个直角三角形是一样的，这就大错特错了.这样做，角 A是 45°，这一条件还用得上吗？图形上线段相等，两个三角形相等，是不能靠眼睛来测定的，必须从几何学上找出根据，小学同学尚未学过几何，千万不要随便对图形下结论.我们应该从题目中已有的条件作为思考的线索.有45°和直角，你应首先考虑等腰直角三角形.

　　现在我们转向正方形的问题.

　　例10 在右图 11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？

　　解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和.

　　长-宽 =15-11＝4

　　是“三”正方形的边长.

　　宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此

　　中间小正方形边长=11-4×2＝3.

　　中间小正方形面积=3×3＝ 9.

　　如果把这一图形，画在方格纸上，就一目了然了.