学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师徐研精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学五年级奥数天天练：余数问题

　　将1，2，3，…，30从左到右依次排列成一个51位数123456…2930，试求这个51位数除以11的余数.

　　解答：前面指出一个数被11整除的特征是：这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除.从这个特征的导出过程中我们还可以看出：一个数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差除以11的余数，与原数除以11的余数是相等的.利用这一性质便可求出问题的结果来.

　　因为51位数123456…282930的奇数位上的数字分别是0，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，9，7，5，3，1，这些数字之和为：

　　1+3+5+7+9+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2=115

　　这个数的偶数位上的数字分别是3，2，2，2，2，…，2，1，1，…，1，8，6，4，2，这些数字之和为：

　　2×10+1×10+3+8+6+4+2=53

　　115-53=62，62÷11=5……7

　　所以这个51位数除以11的余数是7.

　　此题恰巧是奇数位上的数字和大于偶数位上的数字和，所以计算起来比较方便，如果有一个18位数919293949596979899，问这个数除以11的余数是几？

　　上述18位数奇数位上的数字和为（9+8+7+6+5+4+3+2+1=）45，偶数位上的数字和为（9×9=）81.现在是偶数位上的数字和大于奇数位上的数字和，81-45=36，36÷11=3…3.应该怎么计算呢？请同学们动脑筋想一想，告诉你们答案为8，即上述那个18位数除以11余8.


 

　　难度：★★★★★

　　小学五年级奥数天天练：面积

　　将图6中的三角形纸片沿虚线折叠成如图7所示.原三角形面积是这个图形（粗实线图形）面积的1.5倍.已知图7中三个阴影三角形的面积之和为1，求重叠部分的面积.

   

　　解答：图7中的重叠部分，是一个不规则的四边形，不能直接用面积公式来求解.但是通过观察折叠前后的图形发现，折叠前比折叠后正好多了一个重叠部分，根据已知条件，可以列方程求解.

　　为此设重叠部分的面积为x，则原三角形的面积是1+2x，粗实线部分的面积为1+x.由题意，有：

　　1+2x=1.5×（1+x）

　　整理：

　　1+2x=1.5+1.5x

　　0.5x=0.5

　　解方程，得 x=1

　　所以重叠部分的面积为1.

　　通过列方程、解方程，使问题得解，这是属于列方程解应用题的范畴.在解题过程中，一定要注意以下几个步骤：

　　（1）弄清题意，分清已知和未知；

　　（2）找出已知和未知之间的等量关系，列出方程；

　　（3）解方程，求出未知量.