学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师徐研精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学五年级奥数天天练：计算

　　将下面八个数分成两组（每组四个数），应该怎么分才能保证两组四个数的乘积相等？

　　1.4，0.33，3.5，O.3，O.75，0.39，14.3，16.9.


　　解答：此题如果采用试验法做，肯定可以找出答案，但比较费事.下面我们试看用上一讲例4提到的倒着想的方法来考虑这题应如何解.

　　如果分法找到了，那么上面八个数中的某四个数的积与另外四个数的积一定相等.当这两个积是小数时，把它们同时都扩大相同的若干倍使它们变成整数，这个等式仍然成立.把等式两边的积分别分解质因数，那么两边的质因数肯定一样，而且相同质因数的个数两边也是相同的.

　　为此，先将上面的八个数同时都扩大100倍，得下面八个数：140，33，350，30，75，39，1430，1690.

　　把这八个数分别分解质因数：

　　140=2²×5×7 33=3×11

　　350=2×5²×7 30=2×3×5

　　75＝3×5²39＝3×13

　　1430=2×5×11×13 1690=2×5×132

　　这八个数分解质因数后一共有6个2，8个5，2个7，4个3，2个11，4个13.为保证两组四个数的积彼此相等，每一组里应该有3个2，4个5，1个7，2个3，1个11，2个13.根据这一要求适当搭配便可找到答案.

　　现在按照上面分析的思路，可安排第一组里有1690，33，350，30这四个数，其余四个数算第二组.

　　即：　1690×33×350×30=1430×39×140×75

　　两边同时缩小相同的若干倍，于是得到下面的一种分法：

　　第一组里的四个数为：16.9，0.33，3.5，0.3；

　　第二组里的四个数为：14.3，0.39，1.4，0.75.




 


　　难度：★★★★★

　　小学五年级奥数天天练：三分角形

　　把三角形ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的3倍，丙的面积是乙的面积的4倍.（随意三角形）


　　分析与解 要想使三角形甲的面积是三角形乙的面积的3倍，可以使这两个三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍.同样使三角形丙的高和三角形乙的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍，这样一来，我们将三角形ABC的一条边8等分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份，丙占其中的4份，即可达到目的.

　　具体分法见图7.（方法不唯一）