学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。
·本周试题由学而思奥数名师刘森精选、解析，以保证试题质量。
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·每道题的答题时间不应超过15分钟。
难度：★★★★
小学四年级奥数天天练：几何计数
如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米正方阵.用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连接起来就形成一个三角形.在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个？
【分析】要充分利用图形的对等性.这个三角形可以底为1，高为2；也可以底为2，高为1.
（1）等腰直角三角形（如图1）：底为2，高为1，共8个；
（2）直角三角形（如图2）：16个；
（3）钝角三角形（如图3）：8个
综上，面积为1的三角形共32个.
评注：这种利用对称性，寻找基本图形的思路，在杯赛中经常考到.
难度：★★★★★
小学四年级奥数天天练：计数问题
如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为"迎春数"．那么，小于2008的"迎春数"共有 个。
【分析】这是一道组合计数问题．
方法一：枚举法――按位数分类计算．
一、两位数中，"迎春数"个数
（1）十位数字是1，这样的"迎春数"有12，13，…，19，共8个；
（2）十位数字是2，这样的"迎春数"有23，…，29，共7个；
（3）十位数字是3，这样的"迎春数"有34，…，39，共6个；
（4）十位数字是4，这样的"迎春数"有45，…，49，共5个；
（5）十位数字是5，这样的"迎春数"有56，…，59，共4个；
（6）十位数字是6，这样的"迎春数"有67，68，69，共3个；
（7）十位数字是7，这样的"迎春数"有78，79，共2个；
（8）十位数字是8，这样的"迎春数"只有89这1个；
（9）没有十位数字是9的两位的"迎春数"；
所以两位数中，"迎春数"共有36个．
二、三位数中，"迎春数"个数
（1）百位数字是1，这样的"迎春数"有123-129，134-139，…，189，共28个；
（2）百位数字是2，这样的"迎春数"有234-239，…，289，共21个；
（3）百位数字是3，这样的"迎春数"有345-349，…，389，共15个；
（4）百位数字是4，这样的"迎春数"有456-459，…，489，共10个；
（5）百位数字是5，这样的"迎春数"有567-569，…，589，共6个；
（6）百位数字是6，这样的"迎春数"有678，679，689，共3个；
（7）百位数字是7，这样的"迎春数"只有789，这1个；
（8）没有百位数字是8，9的三位的"迎春数"；
所以三位数中，"迎春数"共有84个．
三、1000-1999的自然数中，"迎春数"个数
（1）前两位数字是12，这样的"迎春数"有1234-1239，…，1289，共21个
（2）前两位数字是13，这样的"迎春数"有1345-1349，…，1389，共15个；
（3）前两位数字是14，这样的"迎春数"有1456-1459，…，1489，共10个；
（4）前两位数字是15，这样的"迎春数"有1567-1569，…，1589，共6个；
（5）前两位数字是16，这样的"迎春数"有1678，1679，1689，共3个；
（6）前两位数字是17，这样的"迎春数"只有1789这1个；
（7）没有前两位数字是18，19的四位的"迎春数"；
所以四位数中，"迎春数"共有56个．
四、2000-2008的自然数中，没有"迎春数"
所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176 个．
方法二：利用组合原理?
小于2008的"迎春数"，只可能是两位数、三位数和1000多的数．
计算两位 "迎春数"的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，
每一种取法对应于一个"迎春数"，即有多少种取法就有多少个"迎春数"．显然不同的取
法有9×8÷2=36 中，所以两位的"迎春数"共有36个．
同样计算三位数和1000多的数中"迎春数"的个数，它们分别有 9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56 个．
所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176 个。
