1、把正方体分割成27个相等的小正方体，在中心的那个小正方体中有一只甲虫，甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任意一个中去，如果要求甲虫能走到每个小正方体一次，那么甲虫能走遍所有的正方体吗？
2、中国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，下图是半张中国象棋盘，试回答下面系列问题:
1）一只马能否从位置B出发，用6步跳到位置A，为什么？
2）一只马能否跳遍这半张棋盘，每一点都不重复，最后回到起点？
3）证明：一只马不能从位置B出发，跳遍半张棋盘而每个点都只经过一次
4）一只马从起点出发，跳了n步又回到起点，证明：n一定是偶数。
5）一只车从位置A出发，在这半张棋盘上每步走一格，走了若干步后到了B，证明：至少有一个点没被走过或被走了不止一次。
3、一个8×8的国际象棋（右图）去掉对角上两个后，是否可以用31个2×1的骨牌（形如）把象棋盘上的62个小格完全盖住？
4、8×8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2×2的正方形和9个4×1的长方形？如可以，请给出一种剪法；如不行，说明理由。
