1、如图是一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每个房间都与隔壁的房间相通，问能否从1号房间开始，不重复的走遍所有房间又回到1号房间。

　　2、在一个3×3的方格中，每个方格站一名学生，现要求每个同学都换到其相邻（上、下、左、右）的方格中，问能否办到？

　　3、有一个5×5的方格棋盘，每个方格中有一个小甲虫，假设在同一时刻，所有的小甲虫都爬到邻格中，问此时能否出现空格？

　　4、某影院有31排，每排29个座位。某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众。如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他的相邻的某一观众交换座位，这样能否办到？为什么？

　　5、在一个正方形的 果园里，种有8棵树，加上右下角的一件小屋，整齐的排列成三行三列（如图），守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走），最后又回到小屋，行吗？如果有15棵树呢？