难度：★★★★

　　小学五年级奥数天天练：组合问题

　　下图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？

　　分析：甲虫要从A点沿线段爬到B点，必经过C点，所以，完成这段路分两步，即由A到C，再由C到B．而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法，所以，由乘法原理便可得到结论．

　　解：这只甲虫从A到B共有3×3=9种不同的走法．
 

　　难度：★★★★★

　　小学五年级奥数天天练：组合问题

　　由数字0、1、2、3组成三位数，问：

　　1组成多少个不相等的三位数？

　　2组成多少个没有重复数字的三位数？

　　分析：在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．

　　①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48个不相等的三位数．

　　②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18个没有重复数字的三位数．

　　解：由乘法原理

　　② 可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；

　　②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．