由于飞镖游戏日渐流行，一个飞镖团体决定把称作“501分”的比赛稍作修改，使得它更具有挑战性。新的规定是每一回合的总分必须是质数才能列入记录。

　　每一回合，每一位参加比赛的人掷3支飞镖，每支飞镖可能得到的分数是1、2、3、…20，或是这些分数的2倍或3倍。如果飞镖射中“内圈”，可以得到25分，如果射中靶心，则得50分。如果飞镖没有射到靶盘，就算得0分。

　　例如某一回合的比赛，3支飞镖射中3倍20、2倍12和5分，那么总分就是89，是个质数，因此可以列入记录。如果每支飞镖都射中3倍30，虽然总分高达180，但因不是质数，所以不算。

　　3种可被列入记录的最高总分各是多少？

　　要想达到501分，最少要经过几个回合？

　　如果比赛必须掷出“2倍”分数后才能结束，那么参加比赛的人最少需投掷几支飞镖才可以获胜？

　　这个游戏的另一种玩法，就是从501分开始倒推，与每一回合总分的差是质数时才列入记录(此时每一回合的总分不必是质数)。

　　请证明，在第九支飞镖射中一个2倍分数后，就可使差为0。

　　分析与解答：

　　3种最高的分数是：

　　167＝3倍20＋3倍19+靶心

　　157=靶心+靶心+3倍19

　　151＝3倍19＋3倍18+2倍20

　　因为501=3×167，因此最少只需3个回合就可以得到501分，当然玩的人必须是位高手。

　　如果飞镖射中2倍分数区后才能结束比赛，那么这一回合就不可能得到167分，因此就需要进行第五回合。如果第四回合的分数是质数，那么它一定是奇数，这样 第五回合的得分也必须是奇数；又由于在第五回合必须得一个2倍分数才能结束，因此第五回合至少要掷2支飞镖。以14支飞镖得到501分的方法之一如下：

　　第一回合：3倍20＋3倍19+靶心 167

　　第二回合：3倍20＋3倍19+靶心 167

　　第三回合：3倍20＋3倍20＋7 127

　　第四回合：20＋15＋2 37

　　用9支飞镖使分数差为0，且每一回合总分的差均为质数的一种方法如下：