有一坐中古世纪的修道院围绕着正方形的中庭，中庭里有一口井，僧侣们都是从这口井中汲取饮用水。这口井的位置与3个相邻顶点的距离分别是30m、40m、50m。请问这个中庭有多大？

　　分析与解答：

　　中庭的边长大约是56.54m。

　　这个题目其实很简单，利用勾股定理、代数运算，再加上一个计算器，就能轻易地得出答案。由图可知：

　　x2＋(a-y)2＝900 (1)

　　(a-x)2＋y2＝2 50 (2)

　　x2＋y2＝1 600 (3)

　　(1)-(3)得

　　a2-2ay＋700＝0 (4)

　　(2)-(3)得

　　a2-2ax-900＝0 (5)

　　把由第(4)式和第(5)式所得的x、y代入第(3)式：

　　a4-3 400a2+650 000=0

　　再把这个式子当作a2的二次方程求解。