许多不同的火车路线汇集在一起,这个车站就成为这些路线的总站。不过,本题的总站与其他总站不同,没有许多支线,但在铁轨尽头有一圈环形的轨道(如图所示)。设计这种轨道的工程师说,这样不但可以减少占用的土地,还可以让到站的不同车厢重新排列次序,以满足不同的需要。请说明如何利用这条环形道将9节按到站顺序排列的 1、2、3、4、5、6、7、8、9号车厢,重排成7、9、8、1、2、4、5、3、6号的次序发车。请注意这条环形轨道有足够的长度,能容纳所有的车厢,而且车厢也可以逆时针方向绕行轨道。
请设计一套策略,使车站管理人员可以排出任何需要的发车次序。
解答与分析
要解答这个问题,先要了解一组车厢环绕环形轨道一周再进入主轨道之后,次序会与原来的次序相反。要把7号车厢安排在第一个出发位置,首先必须将1、2、…7号车厢在环形轨道上绕一圈,使7号车厢位于车列的最左边,然后再将9节车厢都在环形轨道上绕一圈。
这两次的调度已经使7号车厢在正确位置,因此可以把它留在主轨道上,再调整排第二的9号车厢。调整的策略是先将9号车厢置于车列的最左端,再将8节车厢反转次序排列在7号车厢的左边,这样就可以使9号车厢到达正确位置。本例中,9号车厢正好在车列的最左端,因此只需要调度一次就可以了。完成之后,8、1和2号车厢也已经在正确的出发位置了。
接下来调整的是4号车厢, 它需要调度两次。
这次又正好把5号车厢安排在正确位置,因此只要再将3号与6号车厢交换位置就可以完成所需要的发车次序了。
本题总共需要6次调度以排出正确的发车次序。一次调度是指使一组车厢在环形轨道绕行一次。
需要几次调度才能使车厢的排列改变为下列的次序?
怎样的发车次序会让调度员感到最难处理?