数列:1 1 2 3 5 8 13 21
用计算器将上述分数化为小数.你注意到了什么吗?
现在任取两个数作为起点,按照最后两个数字相加得出下一个数字的法则生成费波那契数列,并计算各项的比率.
例如取2与9开始:
费波那契数列:2 9 11 20 31 51 82
不管你的起始数字为何,你应该已经发现,比率似乎越来越接近1.61803….
希腊人曾以几何的方法研究过这个数.他们想要将线段AB从P点加以分割,使得AP∶BP等于AB∶AP.
以费波那契数列的法则为基础,作些变化而定出类似的法则,也可以产生出其他有趣的数列.例如,先以两个数开始,然后将前两个的数乘以2再加上前一个数,以形成下一个数:
1 1 3 5 11 21 43 85…
现在各项的比率是多少?