31．推销员的旅程问题

　　这类问题非常值得讨论，因为它们与实际生活密切相关．虽说问题本身很简明，但令人困惑的是，至今没有得出任何解析解．

　　李文黛的最短路径为91英里，她的行程如下所示：

　　如果把汉尼顿列入行程中，则最短行程为：艾克塞特→欧卡汉顿→克雷顿→提文顿→卡林顿→汉尼顿→艾克茅兹→艾克塞特，总里程数为100英里．

　　因为最短行程的各路线彼此不相交错，故其行程为一简单封闭曲线，所以不论以哪一个城镇作为起点及终点，其里程数均相等．但是如果起点和终点可以在不同的城镇，那么只要将整个行程颠倒过来(依原行程反向而行)，以艾克塞特为起点，欧卡汉顿为终点，则可节省23英里的路程．

　　找到走完“十岩”的最短路径是相当有趣的问题．作者相信上图所示的路径为最短路径，但读者也可提出反驳(注意：高度的变化、横越河流与地势的差异都是健行者考虑的因素)．最短的路径为16.6英里．

　　在寻找最短路径时，需要了解如果从A到B的路径由A、B两点的直线改为经过中间点P，可能会使路程增加．如果∠APB不比180°小很多，则几乎可以忽略增加的路程；但当∠APB为锐角时，则路程将会显著增加．参考上列的路线图，并比较由克兰密尔池经荒野岩到悬石岩，以及由毛皮岩经野兔岩到布雷克岩这两小段路径因为经过中间点而增加的里程．

　　33．寻找宝藏

　　将坐标变换与寻宝图结合，使这个数学问题变得更加有趣了．在解决了几个问题之后，你可以试着自己设计藏宝图与线索．

　　此题的宝藏位在(7，3)，每一条线索所指示的地点为：

　　(1)→(1，3) (2)→(4，3) (3)→(4，7) (4)→(6，7)

　　(5)→(8，5) (6)→(5，8) (7)→(11，7)(8)→(7，3)

　　34．平行线的限制

　　此题并不需要使用三角学的知识去计算三角形的大小．

　　先在直线l上任取一点A点，然后用描图纸和一个量角器将3条平行线l、m、n自定点A逆时针旋转60°，而得出l＇、m＇、n＇这3条平行线(图1)．

　　这个旋转将自动地映射三角形的AC边，而作出AB边的图(参见第69页的图形)．换言之，C映成B，所以经过C点的直线n将映成经过B点的直线，所以B点为直线n＇与m的交点．在找到AB边之后，很容易完成等边三角形ABC．以A点为中心，依顺时针方向旋转60°，则可找出C点就是直线m＇与n的交点．

　　要作出顶点分别落在平行四边形的4条边上的正方形也可以利用旋转来处理．这个问题可以利用90°旋转来解．

　　在图2中的平行四边形PQRS内有一个正方形ABCD，图3显示出PQRS对其中心旋转90°后的情形．这时正方形的4个顶点可由下列直线的交集清楚地定义出来：

　　A＝PQ∩S＇P＇，B＝QR∩P＇Q＇

　　C＝RS∩Q＇R＇，D＝SP∩R＇S＇

　　使用描图纸来辅助P＇Q＇R＇S＇的绘图，可直接作出正方形ABCD的图形．

　　图4显示出正方形的两个顶点落在平行四边形之外的情形，这个问题是要你找出顶点落在两对相交的平行线上的正方形．

　　35．盒子游戏

　　许多孩子都很喜欢玩这个游戏，教师们不妨把它作为指派给学生的第一份研究作业．“假设…，会怎么样？”这类问题对孩子而言应不至于太困难，他们可以借此课题做一些简单的分析练习．