解析：5000÷125=40（分钟），5000÷100=50（分钟），所以米老鼠正常情况下要40分钟跑完全程，唐老鸭要50分钟跑完全程。若唐老鸭使米老鼠麻痹20次，由于5%+10%+……+95%=9.5，则在这20分钟内，米老鼠实际跑的路程为正常状态下9.5分钟跑的路程。这样，米老鼠一共需要40-9.5+20=50.5分钟才能到达终点。

　　由于唐老鸭只需要50分钟，所以若使唐老鸭保持不败，并不需要使米老鼠麻痹20次，即可以尽量晚的第一次使用遥控器。根据题意，第20次使用可以使米老鼠多损失0.05分钟，第19次使用可以使米老鼠多损失0.1分钟，第18次使用可以使米老鼠多损失0.15分钟，第17次使用可以使米老鼠多损失0.2分钟，总计正好是0.5分钟。所以只需要使米老鼠麻痹16次，唐老鸭就能保持不败。由于还要留出15分钟时遥控器恢复能量的时间，125×（50-16-15）=2375（米），所以唐老鸭最晚要在米老鼠跑了2375米的时候第一次使用遥控器。